Рабочая программа учебного курса вероятность и статистика для обучающихся 7 -9 классов

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодёжной политики
Свердловской области
Управление образования Администрации Артинского городского
округа Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
МБОУ «Куркинская ООШ»
Принята на заседании

Утверждено:

Педагогического совета
Протокол № 1 от 29.08.2024

приказом директора
«Куркинская

МБОУ

ООШ» № 140-од от «29» августа 2024г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 4863106)
учебного курса «Вероятность и статистика»
для обучающихся 7-9 классов

Составитель: Иванова София Геннадьевна,
учитель математики, первая кв. кт.,

Село Курки, 2024г
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают
всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так
и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число
профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая
подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для
продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся
у него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях
недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо
сформированное вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в
качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах,
понимать вероятностный характер многих реальных процессов и
зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа
и представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами
теории графов создаёт математический фундамент для формирования
компетенций в области информатики и цифровых технологий. При
изучении статистики и вероятности обогащаются представления
обучающихся о современной картине мира и методах его исследования,
формируется понимание роли статистики как источника социально
значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного
курса «Вероятность и статистика» основного общего образования
выделены
следующие
содержательно-методические
линии:
«Представление данных и описательная статистика», «Вероятность»,
«Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».

Содержание линии «Представление данных и описательная
статистика» служит основой для формирования навыков работы с
информацией: от чтения и интерпретации информации, представленной в
таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа
данных с использованием статистических характеристик средних и
рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и
интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать
простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими
изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и
процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для
изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические
задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с
простейшими методами вычисления вероятностей в случайных
экспериментах
с
равновозможными
элементарными
исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные
задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных
величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами
и
основными
операциями
над
множествами,
рассматриваются примеры применения для решения задач, а также
использования в других математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в
который входят разделы: «Представление данных и описательная
статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в
теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится
102 часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в
неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых
(столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов.
Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в
природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций
над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и
практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения

вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков
по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний.
Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний
Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА
УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации
его прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем,
связанных с практическим применением достижений науки, осознанием
важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов
с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы
и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством

познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения
задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков
и оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том
числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной
деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том
числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;

воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
 выявлять
математические закономерности, взаимосвязи и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент,
небольшое
исследование
по
установлению
особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
 выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;


оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою
точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по
ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой
темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на
поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
 представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
 понимать
и
использовать
преимущества
командной
и
индивидуальной работы при решении учебных математических
задач;
 принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть
работы и координировать свои действия с другими членами
команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.


Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решения математической задачи;





предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели
и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе
по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.

Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из
других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел
в природе и обществе.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п

Наименование
разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

1

Представление
данных

7

2

2

Описательная
статистика

8

1

3

Случайная
изменчивость

6

1

4

Введение в теорию
графов

4

5

Вероятность и
частота случайного
события

4

6

Обобщение,
систематизация
знаний

5

2

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

5

8 КЛАСС
№
п/п

Наименование
разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

1

Повторение курса 7
класса

4

2

Описательная
статистика.
Рассеивание
данных

4

3

Множества

4

4

Вероятность
случайного
события

6

5

Введение в теорию
графов

4

6

Случайные
события

8

7

Обобщение,
систематизация
знаний

4

2

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

1

9 КЛАСС
№
п/п

Наименование
разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

1

Повторение курса 8
класса

4

2

Элементы
комбинаторики

4

3

Геометрическая
вероятность

4

4

Испытания
Бернулли

6

5

Случайная
величина

6

6

Обобщение,
контроль

10

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

34

1

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

2

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/
п

Количество часов
Тема урока

Всего

1

Представление
данных в таблицах

1

2

Практические
вычисления по
табличным данным

1

3

Извлечение и
интерпретация
табличных данных

1

4

Практическая работа
"Таблицы"

1

5

Графическое
представление
данных в виде
круговых,
столбиковых
(столбчатых)
диаграмм

1

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec1f8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec324

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed18e

6

Чтение и построение
диаграмм. Примеры
демографических
диаграмм

1

7

Практическая работа
"Диаграммы"

1

8

Числовые наборы.
Среднее
арифметическое

1

9

Числовые наборы.
Среднее
арифметическое

1

10

Медиана числового
набора.
Устойчивость
медианы

1

11

Медиана числового
набора.
Устойчивость
медианы

1

12

Практическая работа
"Средние значения"

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed602

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed72e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edb3e

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edc6a

13

Наибольшее и
наименьшее
значения числового
набора. Размах

1

14

Наибольшее и
наименьшее
значения числового
набора. Размах

1

15

Наибольшее и
наименьшее
значения числового
набора. Размах

1

16

Контрольная работа
по темам
"Представление
данных.
Описательная
статистика"

1

17

Случайная
изменчивость
(примеры)

1

18

Частота значений в
массиве данных

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee07a

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee390

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee4bc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee69c

19

Группировка

1

20

Гистограммы

1

21

Гистограммы

1

22

Практическая работа
"Случайная
изменчивость"

1

23

Граф, вершина,
ребро.
Представление
задачи с помощью
графа

1

24

Степень
(валентность)
вершины. Число
рёбер и суммарная
степень вершин.
Цепь и цикл

1

25

Цепь и цикл. Путь в
графе.
Представление о
связности графа

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee9d0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eee1c

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eecc8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eef52

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef0ba

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef236

26

Представление об
ориентированных
графах

1

27

Случайный опыт и
случайное событие

1

28

Вероятность и
частота события.
Роль маловероятных
и практически
достоверных
событий в природе и
в обществе

1

29

Монета и игральная
кость в теории
вероятностей

1

30

Практическая работа
"Частота выпадения
орла"

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef3b2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef4d4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef646

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef8a8

31

Контрольная работа
по темам "Случайная
изменчивость.
Графы. Вероятность
случайного события"

1

32

Повторение,
обобщение.
Представление
данных

1

33

Повторение,
обобщение.
Описательная
статистика

1

34

Повторение,
обобщение.
Вероятность
случайного события

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863f0186

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efa24

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efbaa

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efec0

2

5

8 КЛАСС
№
п
/
п

Количество часов
Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК

1

Представление данных.
Описательная статистика

1

2

Случайная изменчивость.
Средние числового
набора

1

3

Случайные события.
Вероятности и частоты

1

4

Классические модели
теории вероятностей:
монета и игральная кость

1

https://m.edsoo.ru/863f029
e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f03fc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f057
8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f076
c

Библиотека ЦОК
5

Отклонения

1

https://m.edsoo.ru/863f0a5
0

Библиотека ЦОК

6

Дисперсия числового
набора

1

7

Стандартное отклонение
числового набора

1

https://m.edsoo.ru/863f0a5
0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0bfe

Библиотека ЦОК
8

Диаграммы рассеивания

9

Множество,
подмножество

10

Операции над
множествами:
объединение,
пересечение, дополнение

11

Свойства операций над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения

12

Графическое
представление множеств

1

https://m.edsoo.ru/863f0ea
6

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863f118
0

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863f143
c

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863f178
4

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863f198
c

13

Контрольная работа по
темам "Статистика.
Множества"

14

Элементарные события.
Случайные события

1

15

Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий

1

16

Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий

1

17

Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями. Случайный
выбор

1

18

Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями. Случайный
выбор

1

1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1de
c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1de
c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1f7
2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21c
a

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863f21c
a

19

Практическая работа
"Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями"

1

20

Дерево

1

21

Свойства дерева:
единственность пути,
существование висячей
вершины, связь между
числом вершин и числом
рёбер

1

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863f235
a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a4
e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2ba
c

Библиотека ЦОК
22

Правило умножения

1

https://m.edsoo.ru/863f2cd
8

Библиотека ЦОК
23

Правило умножения

1

24

Противоположное
событие

1

25

Диаграмма Эйлера.
Объединение и
пересечение событий

https://m.edsoo.ru/863f2e3
6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2f8a

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863f321
4

26

Несовместные события.
Формула сложения
вероятностей

1

27

Несовместные события.
Формула сложения
вероятностей

1

28

Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность.
Независимые события

1

29

Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность.
Независимые события

1

30

Представление
случайного эксперимента
в виде дерева

31

Представление
случайного эксперимента
в виде дерева

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f337
2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f376
4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f38a
e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3b0
6

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863f3cb
e

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863f3f2
0

32

Повторение, обобщение.
Представление данных.
Описательная статистика

33

Повторение, обобщение.
Графы

1

34

Контрольная работа по
темам "Случайные
события. Вероятность.
Графы"

1

1

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863f412
8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f431
2

1

9 КЛАСС
№
п/
п

Количество часов
Тема урока

Всего

1

Представление
данных

1

2

Описательная
статистика

1

3

Операции над
событиями

1

4

Независимость
событий

1

5

Комбинаторное
правило умножения

1

6

Перестановки.
Факториал.
Сочетания и число
сочетаний

1

7

Треугольник Паскаля

1

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5014

8

Практическая работа
"Вычисление
вероятностей с
использованием
комбинаторных
функций
электронных таблиц"

1

9

Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор
точки из фигуры на
плоскости, из
отрезка, из дуги
окружности

1

10

Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор
точки из фигуры на
плоскости, из
отрезка, из дуги
окружности

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5208

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5884

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5a50

11

Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор
точки из фигуры на
плоскости, из
отрезка, из дуги
окружности

1

12

Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор
точки из фигуры на
плоскости, из
отрезка, из дуги
окружности

1

13

Испытание. Успех и
неудача. Серия
испытаний до
первого успеха

1

14

Испытание. Успех и
неудача. Серия
испытаний до
первого успеха

1

15

Испытание. Успех и
неудача. Серия
испытаний до
первого успеха

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5bfe

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5e10

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6162

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6356

16

Испытания
Бернулли.
Вероятности
событий в серии
испытаний Бернулли

1

17

Испытания
Бернулли.
Вероятности
событий в серии
испытаний Бернулли

1

18

Практическая работа
"Испытания
Бернулли"

1

19

Случайная величина
и распределение
вероятностей

1

20

Математическое
ожидание и
дисперсия случайной
величины

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f64d2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6680

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f67de

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6b44

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6da6

21

Примеры
математического
ожидания как
теоретического
среднего значения
величины

1

22

Понятие о законе
больших чисел

1

23

Измерение
вероятностей с
помощью частот

1

24

Применение закона
больших чисел

1

25

Обобщение,
систематизация
знаний.
Представление
данных

1

26

Обобщение,
систематизация
знаний.
Описательная
статистика

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6f86

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f72c4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7652

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7116

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f783c

27

Обобщение,
систематизация
знаний.
Представление
данных.
Описательная
статистика

1

28

Обобщение,
систематизация
знаний. Вероятность
случайного события

1

29

Обобщение,
систематизация
знаний. Вероятность
случайного события.
Элементы
комбинаторики

1

30

Обобщение,
систематизация
знаний. Элементы
комбинаторики

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f893a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7a4e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7c9c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7e54

31

Обобщение,
систематизация
знаний. Элементы
комбинаторики.
Случайные
величины и
распределения

1

32

Обобщение,
систематизация
знаний. Случайные
величины и
распределения

1

33

Итоговая
контрольная работа

1

34

Обобщение,
систематизация
знаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8408

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f861a

Библиотека ЦОК

1

1

https://m.edsoo.ru/863f8b56

2

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА

Учебник : Математика. Вероятность и статистика. 7-9 классы. Базовый
уровень.
Учебник в 2 частях / И.Р.Высоцкий ,И.В. Ященко; под ред. И.В. Ященко.
– Москва : Просвещение, 2023.

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Методические пособие к предметной линии учебников по вероятности и
статистике И. Р. Высоцкого, И. В. Ященко под ред. И. В. Ященко. — 2-е
изд., стер. — Москва : Просвещение, 2023.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye_laboratorii_po_matematike_
7_11_kl/teoriya_veroyatnostey/


Наверх
На сайте используются файлы cookie. Продолжая использование сайта, вы соглашаетесь на обработку своих персональных данных. Подробности об обработке ваших данных — в политике конфиденциальности.

Функционал «Мастер заполнения» недоступен с мобильных устройств.
Пожалуйста, воспользуйтесь персональным компьютером для редактирования информации в «Мастере заполнения».